Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний Кинематика гармонических колебаний

Момент инерции материальной точки и механической системы относительно неподвижной оси. Произведение массы материальной точки тела на квадрат ее расстояния до оси вращения называется моментом инерции материальной точки относительно оси вращения. Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси ("осевой момент инерции") называется физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси

Релятивисткая механика.

Основные формулы

В специальной теории относительности рассматриваются только инерциальные системы отсчета. Во всех задачах считается, что оси у, у' и z, z' сонаправлены, а относительная скорость υ0 системы координат К' относительно системы К направлена вдоль общей оси хх' (рис. 5.1).

• Релятивистское (лоренцево) сокращение длины стержня

Рис. 5.1

где l0 — длина стержня в системе координат К' , относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси х'; l— длина стержня, измеренная в системе К, относительно которой он движется со скоростью υ; с — скорость распространения электромагнитного излучения. Вертикальный стержень укреплен на вращающемся в горизонтальной плоскости с частотой п = 1 с–1 столике. К вершине стержня привязана нить длинной l = 10 см с шариком (рис). Определить расстояние b от стержня до оси вращения, если угол, который составит нить с вертикалью, α = 30°.

• Релятивистское замедление хода часов

где Δt0 — интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной точке системы K', измеренный по часам этой системы (собственное время движущихся часов); Δt — интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы K.

• Релятивистское сложение скоростей

  ,

где υ' — относительная скорость (скорость тела относительно системы K'); υ0 — переносная скорость (скорость системы K' относительно К), υ0 — абсолютная скорость (скорость тела относительно системы К).

В теории относительности абсолютной скоростью называется скорость тела в системе координат, условно принятой за неподвижную.

• Релятивистская масса

  , ИЛИ  ,

где т0 — масса покоя; β — скорость частицы, выраженная в долях скорости света

• Релятивистский импульс

  , или

• Полная энергия релятивистской частицы

где Т — кинетическая энергия частицы; — ее энергия покоя. Частица называется релятивистской, если скорость частицы сравнима со скоростью света, и классической, если υ<<с.

• Связь полной энергии с импульсом релятивистской частицы

• Связь кинетической энергии с импульсом релятивистской частицы

Закон сохранения момента импульса механической системы и его связь с изотропностью пространства. В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т. е. одинаковость свойств пространства во всех точках (симметрия по отношению к сдвигу начала координат). Одинаковость следует понимать в том смысле, что параллельный перенос замкнутой системы из одного места пространства в другое, без изменения взаимного расположения и скоростей частиц, не изменяет механические свойства системы.
Релятивисткая механика Примеры решения задач