Приложения тройного интеграла Функции комплексной переменной Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения Найти объем тела, ограниченного указанными поверхностями

Математика курс лекций, примеры решения задач

Задача. Найти общее решение дифференциального уравнения.

-характеристическое уравнение.

-общее решение однородного уравнения.

Отсюда - частное решение неоднородного уравнения

Общее решение

Задача 16. Найти решение задачи Коши.

-характеристическое уравнение.

-общее решение однородного уравнения.

Общее решение

Задача 1. Вычислить неопределенные интегралы.

1.17.

Задача 3. Найти неопределенные интегралы.

3.17.

Задача 6. Найти неопределенные интегралы.

6.17.


 

Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

10.17.

Задача 14. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

14.17.

Задача 16. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными в полярных координатах.

16.17.

 

Задача 17. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

17.17.

Задача 18. Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.

18.17.

Задача 19. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.

19.17.

Задача 21. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, в вариантах 17–31 ось вращения .

21.17.

  Задача 1. Вычислить неопределенные интегралы.

1.13.

Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. 1. Двойные интегралы. 2. Тройные интегралы. 3. Криволинейные интегралы. 4. Теория поля. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Учеб.для вузов:в 3т.-5-е изд.,стер.-М.:Дрофа .- (Высшее образование. Современный учебник).т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление.-2003.-509 с. 2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление: Учеб. пособие: в 2-х т.- Изд. стер. -М.: Интеграл - Пресс.Т.1. -2001.- 415 с. 3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Учеб. для вузов: в 3-х томах. - 8-е изд.-М.: Физматлит. т.1 - 2001. -697 с. 4. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: Учеб. пособие. -22-е изд., перераб.- СПб: Профессия, 2003.-432 с. 5. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Учеб. для вузов: В 3-х томах. - 5-е изд., перераб. и доп. -М.: Дрофа. Т.1. - 2003.-703 с. 6. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Учеб. для вузов в 2-х частях. - 6-е изд. стер. -М. Физматлит, 2002, -646 с. 7. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах (с решениями): в 2 ч./ Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.-6-е изд..-М.: ОНИКС 21 век, ч.2. -2002.-416 с.
Метод интегрирования подстановкой (заменой переменной)