Законы Ома и Кирхгофа Баланс мощностей Анализ электрических цепей в частотной области Параллельный колебательный контур Измерение разности фаз Правила составления узловых уравнений

Анализ электрических цепей Лекции и лабораторные работы

 Ввиду нелинейности магнитного сопротивления применять закон Ома для ферромагнитных участков нельзя. Его можно применять только для участков с воздушными зазорами. Для разветвленных магнитных цепей справедливы законы Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма магнитных потоков в узле равна нулю Второй закон Кирхгофа – алгебраическая сумма МДС в замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений магнитных напряжений на участках этого контура

Метод переменных состояния

Наличие интегралов в уравнениях электрического равновесия цепи, составленных методами узловых напряжений и контурных токов, значительно затрудняет решение этих уравнений течение длительного времени ограничивало возможности применения данных методов при машинном анализе цепей. Интегралы, входящие уравнения равновесия, могут быть устранены путем дифференцирования, однако этом повышается порядок соответствующих уравнений, что также является нежелательным. Поэтому целесообразно составить таким образом, чтобы они вообще не содержали интегралов.

Если в качестве независимых переменных выбрать напряжения емкостей и токи индуктивностей, то уравнения электрического равновесия цепи не будут содержать интегралов от неизвестных функций времени. Такие называются уравнениями состояния цепи, а независимые переменные (токи индуктивностей емкостей) — переменными состояния. Название отражает тот факт, что именно определяют запасы энергии реактивных элементах и, следовательно, характеризуют энергетическое состояние цепи.

Очевидно, что число независимых уравнений, составляемых по методу переменных состояния, будет равно числу независимо включенных реактивных элементов, т. е. порядку сложности цепи. Если исследуемая цепь содержит топологические вырождения, к которым относятся емкостные контуры и индуктивные сечения, то система уравнений электрического равновесия цепи наряду с дифференциальными уравнениями содержать алгебраические уравнения, составленные на основании второго или первого законов Кирхгофа отражающие связь между напряжениями емкостей токами индуктивностей, входящих в соответствующие сечения. Бесконтактные магнитные реле на основе МУС Бесконтактное магнитное реле (БМР) представляют собой управляемый дроссель с внутренней положительной связью по току нагрузки в сочетании с обмоткой смещения и жесткой положительной обратной связи по напряжению нагрузки с сердечником с высокой прямоугольной петлей гистерезиса. Такие реле сохраняют включенное или отключенное состояние при кратковременном исчезновении питающего напряжения.

Основной положительной особенностью метода переменных состояния является формирование уравнений электрического равновесия цепи непосредственно в форме Коши, что допускает применение явных методов интегрирования. Форма Коши предполагает, уравнения разрешены относительно производных от искомой реакции цепи. Выбор качестве независимых токов индуктивностей и напряжений емкостей значительно облегчает определение вектора начальных условий цепи, необходимого для интегрирования системы уравнений.

К недостаткам метода переменных состояния относится значительная сложность формирования системы уравнений электрического равновесия, особенно при наличии в цепи топологических вырождений. Недостатки дополняются недостатками явных методов интегрирования (высокая чувствительность к выбору шага интегрирования).

Лабораторная установка одного рабочего места студентов включает в себя собственно лабораторный макет и комплекс типовых измерительных приборов

Выбор методов формирования уравнений электрического равновесия

Каждая программа машинного анализа цепей ориентирована на использование определенного метода формирования системы уравнений электрического равновесия, поэтому необходимость выбора возникает только при разработке новых алгоритмов и программ анализа.

В связи с разработкой вычислительных машин большим объемом памяти и высоким быстродействием создались условия для широкого применения неявных методов интегрирования, не требующих представления исходных уравнений в форме Коши менее чувствительных к выбору шага интегрирования. Это привело тому, что последнее время резко увеличился интерес использованию контурных токов узловых напряжений. Как отмечалось ранее, процесс составления электрического равновесия цепи по этим методам легко поддается автоматизации, при составлении отпадает проблема топологических вырождений. Метод целесообразно использовать анализа индуктивно-связанных цепей. Однако алгоритм формирования использовании метода напряжений проще, чем токов.

Указанные обстоятельства привели к тому, что большинство современных отечественных и зарубежных программ анализа цепей, разработанных в последние годы, основаны на использовании метода узловых напряжений его различных модификаций.

Выводы

В настоящее время электрические цепи рассчитывают, в основном, с применением специального программного обеспечения, основе которого лежат уже изученные методы расчёта.

Для формализации исходных данных для анализа вводится понятие обобщённой ветви.

Топология цепи описывается матрицами сопротивлений, проводимостей, токов, напряжений ветвей.

На основе формального описания возможно составление уравнений электрического равновесия любым известным способом.

Наиболее широко распространённым является метод узловых напряжений в связи с наиболее простым описанием исходных данных и достаточно компактной системой уравнений электрического равновесия.

Цепи с индуктивной связью Понятие взаимной индуктивности. Одноимённые зажимы.

Одноименные зажимы При анализе цепей с взаимной индуктивностью возникает задача определить, каким образом (согласно или встречно) по отношению к выбранным условным положительным направлениям токов включены рассматриваемые индуктивные катушки и в соответствие этим какой знак (плюс минус) необходимо использовать выражениях (10.10), (10.11).

Цепи со связанными индуктивностями при гармоническом воздействии. Линейный трансформатор.

Эквивалентные преобразования участков цепей со связанными индуктивностями Рассмотрим эквивалентные преобразования участков цепей, содержащих связанные индуктивности.

Связанные индуктивности с одной общей точкой Найдем схему замещения участка цепи, содержащего две связанные индуктивности, включенные таким образом, что они имеют одну общую точку (рис. 11.3).

Линейный трансформатор Трансформатор - это устройство для передачи энергии из одной части электрической цепи в другую, основанное на использовании явления взаимоиндукции. состоит нескольких связанных индуктивных катушек (обмоток).

Совершенный трансформатор Совершенным трансформатором называется идеализированный четырёхполюсный элемент, представляющий собой две связанные индуктивности с коэффициентом связи, равным единице.

 В современных электронных устройствах, системах связи, автоматического управления и вычислительной технике информация часто передается в виде электрических импульсов различной формы. В процессе прохождения импульсов через различные цепи и устройства их форма видоизменяется и иногда искажается. При анализе форм электрических сигналов их представляют в виде спектра частот. Причем непериодический сигнал (импульс) представляют непрерывным, а периодический – дискретным спектром. Для характеристики спектра применяют функцию, которая позволяет определить закон изменения амплитуд составляющих спектра в зависимости от частоты. Иначе ее называют спектральной плотностью. Спектральную плотность представляют амплитудно-частотной (для четной функции частоты) или фазо-частотной (для нечетной функции) характеристиками.


Схемы замещения реальных элементов электрических цепей