Законы Ома и Кирхгофа Баланс мощностей Анализ электрических цепей в частотной области Параллельный колебательный контур Измерение разности фаз Правила составления узловых уравнений

Анализ электрических цепей Лекции и лабораторные работы

Ферромагнитные материалы и их магнитные свойства По магнитным свойствам все материалы разделяют на две группы: ферромагнитные (железо, кобальт, никель и их сплавы и др.) и неферромагнитные материалы (все материалы, за исключением ферромагнитных). Особенностью неферромагнитных материалов является то, что зависимость между магнитной индукцией В и напряженностью магнитного поля Н в них является линейной. Их абсолютная магнитная проницаемость есть величина постоянная и практически равна магнитной постоянной

Комплексная схема замещения цепи. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме

Зная комплексное сопротивление (комплексную проводимость) участка цепи и одну из приложенных к данному участку цепи величин: ток  или напряжение , можно используя (3.14), (3.22), найти неизвестное напряжение или неизвестный ток исследуемого участка

   (3.29)

Аналогично комплексные действующие значения напряжения и тока на зажимах участка цепи

   (3.30)

Четырехполюсники и фильтры Уравнения четырехполюсника Четырехполюсником называется часть электрической цепи или схемы, содержащая два входных вывода (полюса) для подключения источника энергии и два выходных вывода для подключения нагрузки. К четырехполюсникам можно отнести различные по назначению технические устройства: двухпроводную линию, двухобмоточный трансформатор, фильтры частот, усилители сигналов и др. Теория четырехполюсников устанавливает связь между режимными параметрами на входе (U1, I1) и режимными параметрами на его выходе (U2, I2), при этом процессы, происходящие внутри четырехполюсника, не рассматриваются. Таким образом, единая теория четырехполюсника позволяет анализировать различные по структуре и назначению электрические цепи, которые могут быть отнесены к классу четырехполюсников.

Выражения (3.29), (3.30) по структуре напоминают соотношения между мгновенными значениями напряжения и тока на зажимах линейного сопротивления (1.9), (1.10) и являются математической записью закона Ома в комплексной форме. В отличие от выражений (1.13), (1.16), (1.22), (1.23) уравнения (3.29), (3.30) являются алгебраическими.

Используя закон Ома в комплексной форме, каждому участку линейной электрической цепи, составленному из идеализированных пассивных элементов и имеющему два внешних вывода (см. рис. 3.2, а), в том числе любому идеализированному пассивному двухполюсному элементу, можно поставить в соответствие комплексную схему замещения, на которой рассматриваемый участок цепи представлен комплексным сопротивлением или проводимостью, а токи и напряжения на его зажимах – комплексными амплитудами (см. рис. 3.2, б) или комплексными действующими значениями (см. рис. 3.2, в).

Представляя все входящие в моделирующую цепь идеализированные пассивные элементы их комплексными схемами замещения, а токи и э. д. с. всех идеализированных источников – их комплексными амплитудами или комплексными действующими значениями, получаем комплексную схему замещения цепи (эквивалентную схему для комплексных амплитуд или эквивалентную схему для комплексных действующих значений). В отличие от этих схем замещения, рассмотренные ранее эквивалентные схемы, на которых были изображены идеализированные двухполюсные элементы и указаны мгновенные значения токов  и напряжений  ветвей и идеализированных источников, будем называть эквивалентными схемами для мгновенных значений.

Таким образом, комплексная схема замещения цепи может быть получена из эквивалентной схемы для мгновенных значений заменой всех идеализированных пассивных двухполюсников их комплексными сопротивлениями (проводимостями) и всех токов и напряжений – их комплексными изображениями.

Мгновенные значения токов и напряжений различных ветвей электрической цепи связаны между собой линейными алгебраическими уравнениями баланса токов и напряжений, составляемыми на основании законов Кирхгофа. Учитывая, что суммированию гармонических функций времени соответствует суммирование их комплексных изображений, перейдем от законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений к законам Кирхгофа для комплексных изображений токов и напряжений, называемых обычно законами Кирхгофа в комплексной форме.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме устанавливает связь между комплексными изображениями токов в каждом из узлов моделирующей цепи: сумма комплексных амплитуд (комплексных действующих значении) токов всех ветвей, подключенных к каждому из узлов электрической цепи, равна нулю:

   (3.31)

Здесь  - номер ветви, подключенной к рассматриваемому узлу.

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме определяет связь между комплексными изображениями напряжений ветвей, входящих в произвольный контур электрической цепи: сумма комплексных амплитуд (комплексных действующих значений) напряжений всех ветвей, входящих в любой контур моделирующей цепи, равна нулю:

   (3.32)

Здесь  – номер ветви, входящей в рассматриваемый контур.

В ряде случаев удобно использовать другую формулировку второго закона Кирхгофа в комплексной форме: сумма комплексных изображений напряжений на всех элементах любого контура моделирующей цепи равна, сумме комплексных изображений э. д. с., всех входящих в контур источников напряжения:

   (3.33)

Здесь ,  - комплексные изображения напряжений всех элементов контура, за исключением источников напряжения; ,  - комплексные изображения э. д. с. источников напряжения, действующих в рассматриваемом контуре.

В связи с тем, что выражения (3.31) (3.33) непосредственно вытекают из соотношений (2.1), (2.2) и (2.3), при суммировании комплексных изображений токов и напряжений ветвей электрической цепи в выражениях (3.31) – (3.33) сохраняются те же правила знаков, что и при суммировании мгновенных значений токов и напряжений.

Используя выражения для законов Ома и Кирхгофа в комплексной форме, можно составить систему уравнений электрического равновесия цепи для комплексных изображений токов и напряжений. В отличие от системы уравнений электрического равновесия, составленных для мгновенных значений токов и напряжений, уравнения электрического равновесия для комплексных изображений токов и напряжений являются алгебраическими. Решение таких уравнений намного проще, чем решение дифференциальных уравнений электрического равновесия, составленных для мгновенных значений токов и напряжений. Таким образом, с использованием комплексных схем замещения и составленных на их основании уравнений электрического равновесия цепи в комплексной форме анализ цепи переменного тока становится не сложнее анализа цепи постоянного тока и может производиться с использованием тех же приемов.

Общая схема применения метода комплексных амплитуд Анализ цепей методом комплексных, амплитуд содержит следующие этапы: замена гармонических, токов и напряжений всех ветвей их комплексными изображениями, а эквивалентной схемы цепи для мгновенных значений – комплексной схемой замещения;

Сопротивление Пусть к идеализированному резистивному элементу сопротивлению (см. рис. 1.1) приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону (рис. 4.1, а):  (4.1).

Емкость Рассмотрим емкость (см. рис. 1.4), к которой приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону: /

Связь между мгновенными значениями тока и напряжения индуктивности определяется выражением (1.22). Подставляя (2.46) в (1.22), получаем

  (4.14)/

Для линейных пассивных элементов при гармоническом воздействии (токе, напряжении) реакция (напряжение, ток) будет гармонической функцией той же частоты.

Последовательная RLC-цепь Рассмотрим последовательную RLC-цепь (рис. 5.2, а), находящуюся под гармоническим воздействием, комплексная схема замещения которой приведена на рис. 5.2, б.

Энергетические процессы в цепях при гармоническом воздействии Мгновенная, активная, реактивная, полная и комплексная мощности.

Материалы, магнитная проницаемость которых достигает больших значений и зависит от внешнего магнитного поля и предшествующего состояния, называют ферромагнитными. Свойства ферромагнитных материалов принято характеризовать зависимостью магнитной индукции В от напряженности магнитного поля Н. Если перемагничивать образец в периодическом магнитном поле, то кривая имеет вид петли, называемой петлей гистерезиса
Схемы замещения реальных элементов электрических цепей