Центральное проецирование Параллельное проецирование Комплексный чертеж точки Способ вражения Проекции прямого угла Взаимно перпендикулярные плоскости Метрические задачи Комплексные задачи Способ вспомогательных сфер


Гиперболоид вращения При сжатии или растяжении сферы она преобразуется в эллипсоиды, которые могут быть получены вращением эллипса вокруг одной из осей: если вращение вокруг большой оси то эллипсоид называется вытянутым, если вокруг малой – сжатым или сфероидом Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью. Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности - плоских многоугольников. Теоретическая механика Пространственная система сил — система сил, линии действия которых не лежат в одной плоскости.

Конспект лекций по начертательной геометрии

ПОЗИЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ

Способ вспомогательных плоскостей

Задача 3. Построение линии пересечения кривой поверхности с плоскостью.
Линия (рис. 4.40) пересечения кривой поверхности Ф с плоскостью представляет собой плоскую кривую.
pr4_40.JPGРис. 4.40

Построение опорных (А, В, С и D)) и промежуточных (3 и 4) точек кривой l выполняется в соответствии со схемой, данной в начале п. 2.3 данного параграфа. В качестве вспомогательных поверхностей выбирают плоскости, положение которых в пространстве определяется условиями, также изложенными ранее.
3.1. Построение линии пересечения конуса вращения плоскостью общего положения b) изображено на рис. 4.41.
План решения:
А. Определение опорных точек
1. Для определения высшей А и низшей В точек кривой пересечения в качестве вспомогательной выбрана плоскость - общая плоскость симметрии конуса и плоскости b). Построение этих точек на чертеже выполнено в соответствии с алгоритмом: Сопротивление материалов Задача  Геометрические характеристики симметричной плоской фигуры (поперечного сечения балки)
pr4_41.JPGРис. 4.41

а) проведена горизонтально проецирующая плоскость , проходящая через ось конуса и перпендикулярная плоскости b); h, h ;
б) определены образующие (S1') и (S2') и линия (3 - 4) пересечения плоскости соответственно с поверхностью конуса и плоскостью b);
в) отмечены точки А и В пересечения полученных линий.
2. Для определения очерковых точек С и D (точек смены видимости кривой относительно П2) в качестве вспомогательной выбрана фронтальная плоскость уровня , проходящая через ось конуса и пересекающая его по очерковым относительно П2 образующим (S7) и (SЗ), а плоскость b) - по фронтали f(5 - 6). Построение этих точек ясно из чертежа: f S7 = С и f S8 = D.
Б. Определение промежуточных точек
Для построения промежуточных точек использованы горизонтальные плоскости уровня Г', Г", пересекающие конус по окружностям, а плоскость b) - по горизонталям, и т. д. в соответствии со схемой.
3.2. Построение линии пересечения наклонного эллиптического цилиндра с плоскостью общего положения Г(a b) представлено на рис. 4.42.
Определение опорных и промежуточных точек выполнено по однотипному алгоритму. В качестве вспомогательных выбраны фронтальные плоскости уровня, пересекающие цилиндр по тем образующим, на которых лежат искомые точки.
pr4_42.JPGРис. 4.42

Очерковые относительно П1 (точки А и В) найдены с помощью плоскостей и '. Очерковые относительно П2 (точки С и D) - с помощью плоскости . Высшая и низшая (точки E и F) - с помощью плоскостей и '. Положение образующих m и n, через которые проведены плоскости и ', определено из условия, что касательные к кривой в точках Е и F являются горизонталями плоскости Г(а b). Касательные t и t' к основанию цилиндра, проведенные параллельно произвольной горизонтали h плоскости Г, определяют искомые образующие.
3.3. Пример построения линии пересечения сферы с проецирующей плоскостью приведен на рис. 4.43.

pr4_43.JPGРис. 4.43

Построение выполнено в соответствии с общей схемой. Решение можно выполнить ни основании принадлежности точек линии пересечения поверхности сферы (по заданной фронтальной проекции линии пересечения определить ее горизонтальную проекцию).
3.4. Построение линии пересечения конуса вращения с плоскостью общего положения Г(а b) с использованием способа замены плоскостей проекций показано на рис. 4.44. Система П21 заменена системой П41, в которой плоскость Г является проецирующей. П4 h Г; П4 Г.
В системе П41 выполнено построение экстремальных А и В и промежуточных точек линии пересечения.

 


pr4_44.JPGРис. 4.44

Обратным преобразованием построены проекции этих точек на плоскости П2. Очерковые точки С и D определены так же, как показано в задаче, данной на рис. 4.41.
Вид линии, которая должна получиться при пересечении кривой поверхности c плоскостью, во многих случаях можно предусмотреть.

 

 

Построение линии принадлежащей поверхности, если одна из проекций линии задана Для определения принадлежности точки и линии поверхности рассмотрим следующие   позиционные задачи Так как плоскость однозначно определяется двумя пересекающимися прямыми, то для построения касательной плоскости к поверхности в данной точке, достаточно через эту точку провести две линии принадлежащие поверхности и к каждой из них провести касательные в заданной точке Сопротивление материалов Изгиб. Классификация видов изгиба. Внутренние силовые факторы при изгибе Внутренние силовые факторы при изгибе
[an error occurred while processing this directive]