Машиностроительное черчение


Проецирование точки на три плоскости проекций

В тех случаях, когда по двум проекциям нельзя представить себе форму предмета, его проецируют на три плоскости проекций. В этом случае вводится профильная плоскость проекций перпендикулярная плоскостям V и Я Наглядное изображение системы из трех плоскостей проекций дано на рис. 87, а.

Ребра трехгранного угла (пересечение плоскостей проекций) называются осями проекций и обозначаются х, у иг. Пересечение осей проекций называется началом осей проекций и обозначается буквой О. Опустим из точки А перпендикуляр на плоскость проекций IV и, отметив основание перпендикуляра буквой а", получим профильную проекцию точки А.

Для получения комплексного чертежа точки А плоскости Н к XV совмещают с плоскостью V, вращая их вокруг осей Ох и Ог. Комплексный чертеж точки А показан на рис. 87, бив.

Отрезки проецирующих линий от точки А до плоскостей проекций называются координатами точки А и обозначаются: хА, ул и гА.

Например, координата гА точки А, равная отрезку а'ах (рис. 88, а и б), есть расстояние от точки А до горизонтальной плоскости проекций Я. Координата у точки А, равная отрезку аах, есть расстояние от точки А до фронтальной плоскости проекций V. Координата хл, равная отрезку аау, — расстояние от точки А до профильной плоскости проекций V/. Даны плоскость Г (l ∩ m) и точка D; требуется определить расстояние от точки D до плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми l и m

Таким образом, расстояние между проекцией точки и осью проекции определяют координаты точки и являются ключом к чтению ее комплексного чертежа. По двум проекциям точки всегда можно определить все три координаты точки.

РИС. 87

Если заданы координаты точки А (например, хА - 20 мм, уА - 22 мм и гА = 25 мм), то можно построить три проекции этой точки.

Для этого от начала координат О по направлению оси Ог откладывают вверх координату гА и вниз координату уА. Из концов отложенных отрезков — точек а. и ау (рис. 88, а) — проводят прямые, параллельные оси Ох, и на них откладывают отрезки, равные координате хА. Полученные точки а' и а — фронтальная и горизонтальная проекции точки А.

По двум проекциям а' и а точки А построить ее профильную проекцию можно тремя способами'

из начала координат О проводят вспомогательную дугу радиусом Оау равным координате уА (рис. 87, б и в), из полученной точки ауЛ проводят прямую, параллельную оси Ог, и откладывают отрезок, равный гА;

из точки а проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, о), получают точку ауЛ и т.д.;

из начала координат О проводят вспомогательную прямую под углом 45° к оси Оу (рис. 88, б), получают точку ау1 и т.д.


На главную